國外提出利用計算模型去描述生物過程

轉移灶被描述為生物和物理過程的復雜結果。影響轉移灶數量和大小的因素大體可以反映這些多重過程的共同作用，每個事件都有其潛在的偽作用在某種程度上。赴美就醫服務機構愛諾美康介紹到，當這些多重過程的作用匯總時,終的結果是可預見的。當很多小而獨立的隨機測量加在一起時，依據中心極限定理，即使個體測量值不服從正態分布，但總的結果應該服從正態分布。

因此，很多正態分布的自然過程揭示了重要特點。中央極限定理可以很多不同的方式推廣。如Tweedie指數擴散模型可以作為一個廣泛統計模型錯誤分布中的聚集點。這些Tweedie模型包括正態分布，在這里用于證明轉移灶的對數大小分布。

另外，PG模型用于描述血液流動非均質性;Poisson分布用于描述個體的淋巴結轉移;伽馬分布用于描述群體異質性。在本章節前面提到的另外一個(并且無相互關聯的）聚斂性用于證明殘余轉移疾病負荷的對數正態分布，是基于轉移灶的總計對數正態粒徑分布的近似匯聚。赴美就醫服務機構愛諾美康介紹到，這樣的聚斂行為，特別是在Tweedie 模型，反映了復雜系統的性能，確實成為其他生物學系統的基礎。

前述已經提到Tweedie模型有規模不變性、相加性和可復制性的特點。規模不變性對于模型來說似乎是個不錯的特性，例如作為血液流動模型，因為該模型可以在不同測a 規模和單位下保持有效。相加性似乎同樣適用于多個轉移灶，因為單個轉移灶可以將相同的統計學規則應用到大小相同的轉移灶上，乃至整個器官。對于成對的器官，可把左、右器官加在一起。同樣，因為轉移灶的平均數是從總體加權平均中獲得，它可由針對于個別樣品的類似統計準則控制，此時可復制性將顯得很重要。而且，這些特性為隨機過程提供了可預測性，并可以通過實驗審查等。

這些聚斂性和轉換性為選擇上述使用的模型提供了理論依據。的確，負二項分布（在這里是用于描述人群腋窩淋巴轉移數量)不是規模不變，源自人群亞群的負二項分布能夠概括生成整個人群的負二項分布。這個近似法或許反映了伽瑪分布的轉換性及對負二項分布的連續模擬，并且它本身可能是規模不變,能相加的和再生的。PNB模型（用于描述血行轉移數量）無法達到這些標準，若連續地模擬以及PG分布能夠達到這些標準。因此，在某種程度上，近似的行為能夠反映一個更加基礎和協調的過程。

赴美就醫服務機構愛諾美康介紹到，提出一個計算模型去描述生物過程相對簡單一點，但對于過程既有代表性又具有效性的模型顯得更困難一些。因此必須堅持的原則是:從大量實例觀察值中獲取結論，并堅定地依據生物物理和統計學準則。由于生物的進程是復雜和神秘的，在研究中數學技巧不能代替合理的經驗。任何計算模型的核心都包含模擬法。很多計算模型運用了蒙特卡羅法,它可根據不同的隨機變量生成程序以提供一個均勻分布，其中統計學的獨立變量分布在0~ 1。這里運用的方法是根據經驗確定一個候選分布函數，用來描述我們感興趣的過程所固有的隨機性特點。

然后,在均勻分布基礎上使用反轉換法來模擬這個過程。但這個方法有它的局限性,特別是對非線性過程。對血流模型和血行轉移的聚類都適用的均值方差冪函數被證實可以用代數方法來表示相鄰事件的關系，而統計學上獨立量的常規隨機變量生成程序不能解釋這些關系，被這些聚集數據顯示的規模不變的相關性可以被另一種隨機變量生成程序模擬。然而，這個領域內很多理論性的工作仍然需要去完成，特別是Tweedie模型的理論基礎。

赴美就醫服務機構愛諾美康介紹到，在腫瘤轉移研究中，尚未開發出能夠充分發揮其潛能的計算模型。在這里已經看到一種關于復雜過程的建模方法。腫瘤轉移的主要因素是潛在隨機部分，過去是通過實例研究和經驗性加以闡明。由于概率模型符合觀察條件及所具有的轉換性和聚斂性，被用于研究腫瘤轉移機制。這些模型具有可解釋的生物物理機制，并且在計算機模擬分析中被開發出來。上述對腫瘤轉移內在隨機性的研究結果促進了我們對腫瘤轉移機制的進一步了解。

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